сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7439
i

Ци­лин­дры гид­рав­ли­че­ско­го прес­са рас­по­ло­же­ны вер­ти­каль­но и за­пол­не­ны водой. Встав­лен­ные в них порш­ни вна­ча­ле на­хо­дят­ся на одной вы­со­те, их пло­ща­ди равны S1  =  10 см2 и S2  =  1 м2. Между боль­шим порш­нем и крыш­кой ци­лин­дра на­хо­дит­ся ме­тал­ли­че­ская де­таль, форму ко­то­рой нужно из­ме­нить. Де­таль при малых де­фор­ма­ци­ях ведет себя как упру­гое тело, под­чи­ня­ю­ще­е­ся за­ко­ну Гука F  =  kx (F  — при­ло­жен­ная к ней сила, x  — де­фор­ма­ция), ее ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти k  =  1,6 · 107 Н⁠/⁠м. И толь­ко когда x ста­но­вит­ся боль­ше, чем x0  =  5 мм, де­фор­ма­ция ста­но­вит­ся пла­сти­че­ской (не­об­ра­ти­мой). После этого даль­ней­шее из­ме­не­ние формы де­та­ли уже не тре­бу­ет уве­ли­че­ния при­ло­жен­ной силы.

К ма­ло­му порш­ню при­ло­жи­ли силу F  =  100 Н. Хва­тит ли этой силы, чтобы на­ча­лась пла­сти­че­ская де­фор­ма­ция де­та­ли? Мас­сой порш­ней и де­та­ли, а также де­фор­ма­ци­я­ми порш­ней и крыш­ки ци­лин­дра можно пре­не­бречь. Сжи­ма­е­мость воды тоже можно не учи­ты­вать.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем силу, ко­то­рую боль­шой пор­шень дол­жен при­ло­жить к де­та­ли, чтобы на­ча­лась ее пла­сти­че­ская де­фор­ма­ция: F_0=k x_0=8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 Н.

На пер­вый взгляд, такая сила впол­не может быть до­стиг­ну­та (и пре­вы­ше­на) в дан­ных усло­ви­ях. Если к ма­ло­му порш­ню при­ло­же­на сила F  =  100 Н, то на боль­шой пор­шень вода будет да­вить с силой F_2= дробь: чис­ли­тель: S_2, зна­ме­на­тель: S_1 конец дроби F=10 в сте­пе­ни 5 Н.

Это боль­ше, чем не­об­хо­ди­мая сила F0. Од­на­ко учтем, что для на­ча­ла пла­сти­че­ской де­фор­ма­ции де­таль нужно де­фор­ми­ро­вать на x0  — имен­но на это рас­сто­я­ние дол­жен под­нять­ся боль­шой пор­шень. Для этого в боль­шой ци­линдр из ма­ло­го долж­на по­сту­пить вода объ­е­мом V=S_2 x_0=5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка м в кубе Малый пор­шень при этом опу­стит­ся на рас­сто­я­ние h= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: S_1 конец дроби =5 м.

Дав­ле­ние воды под боль­шим порш­нем тогда будет мень­ше дав­ле­ния, со­зда­ва­е­мо­го малым порш­нем, на ве­ли­чи­ну \Delta p=\rho g h (ρ ≈ 103 кг/м3  — плот­ность воды, g ≈ 10 м/с2  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, подъ­ем боль­шо­го порш­ня на x_0 мень­ше мень­ше h можно не учи­ты­вать). А сила, дей­ству­ю­щая на него, будет равна

F_2= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: S_1 конец дроби минус \rho g h пра­вая круг­лая скоб­ка S_2 =5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 Н.

Это мень­ше, чем F0. Пла­сти­че­ская де­фор­ма­ция де­та­ли в дан­ных усло­ви­ях не нач­нет­ся.

 

Ответ: не хва­тит.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Упо­ми­на­ние факта, что в усло­ви­ях сжа­тия де­та­ли фор­му­ла гид­рав­ли­че­ско­го прес­са FS=const не ра­бо­та­ет+ 3 балла
Верно по­счи­та­на сила, дей­ству­ю­щая на пор­шень, с уче­том по­прав­ки дав­ле­ния+ 6 бал­лов
Не­вер­ный рас­чет (на­при­мер сде­лан не­вер­ный пе­ре­вод из квад­рат­ных сан­ти­мет­ров в квад­рат­ные метры. При этом, воз­мож­но, может быть не­вер­но по­лу­чен вывод, что де­фор­ма­ция де­та­ли нач­нет­ся)− 3 балла
Мак­си­маль­ный балл9 бал­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024