Шарик висит на идеальной нити, прикрепленной к кольцу, которое может скользить без трения по неподвижной горизонтальной спице. Массы шарика и кольца равны. После того, как шарику сообщили некоторую начальную скорость вдоль спицы (см. рис.), максимальный угол отклонения нити от вертикали составил 45°. Найти отношение ускорений шарика и кольца в момент максимального отклонения нити.
Ускорение шарика можно представить в виде векторной суммы ускорения кольца и ускорения шарика относительно кольца. Поскольку ускорение кольца горизонтально, то вертикальное ускорение шарика одинаково и относительно кольца, и в неподвижной системе отсчета. В неподвижной системе отсчета ускорение кольца и горизонтальное ускорение шарика всегда равны по величине и противоположны по направлению (в силу сохранения импульса системы в направлении вдоль спицы). Отсюда следует, что горизонтальная компонента относительного ускорения шарика всегда вдвое больше ускорения кольца. В положении максимального отклонения нити ускорение шарика относительно кольца направлено перпендикулярно нити (является тангенциальным). Поскольку при этом нить отклонена на 45°, горизонтальная и вертикальная проекции относительного ускорения шарика равны между собой и равны удвоенному ускорению кольца. Таким образом, в неподвижной системе отсчета в положении максимального отклонения нити горизонтальное ускорение шарика равно ускорению кольца, вертикальное — вдвое больше, а модуль ускорения в раз превышает ускорение кольца.
Ответ: в положении максимального отклонения нити горизонтальное ускорение шарика равно ускорению кольца, вертикальное — вдвое больше, а модуль ускорения в раз превышает ускорение кольца.

