сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 968
i

Шарик висит на иде­аль­ной нити, при­креп­лен­ной к коль­цу, ко­то­рое может сколь­зить без тре­ния по не­по­движ­ной го­ри­зон­таль­ной спице. Массы ша­ри­ка и коль­ца равны. После того, как ша­ри­ку со­об­щи­ли не­ко­то­рую на­чаль­ную ско­рость вдоль спицы (см. рис.), мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли со­ста­вил 45°. Найти от­но­ше­ние уско­ре­ний ша­ри­ка и коль­ца в мо­мент мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния нити.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Уско­ре­ние ша­ри­ка можно пред­ста­вить в виде век­тор­ной суммы уско­ре­ния коль­ца и уско­ре­ния ша­ри­ка от­но­си­тель­но коль­ца. По­сколь­ку уско­ре­ние коль­ца го­ри­зон­таль­но, то вер­ти­каль­ное уско­ре­ние ша­ри­ка оди­на­ко­во и от­но­си­тель­но коль­ца, и в не­по­движ­ной си­сте­ме от­сче­та. В не­по­движ­ной си­сте­ме от­сче­та уско­ре­ние коль­ца и го­ри­зон­таль­ное уско­ре­ние ша­ри­ка все­гда равны по ве­ли­чи­не и про­ти­во­по­лож­ны по на­прав­ле­нию (в силу со­хра­не­ния им­пуль­са си­сте­мы в на­прав­ле­нии вдоль спицы). От­сю­да сле­ду­ет, что го­ри­зон­таль­ная ком­по­нен­та от­но­си­тель­но­го уско­ре­ния ша­ри­ка все­гда вдвое боль­ше уско­ре­ния коль­ца. В по­ло­же­нии мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния нити уско­ре­ние ша­ри­ка от­но­си­тель­но коль­ца на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но нити (яв­ля­ет­ся тан­ген­ци­аль­ным). По­сколь­ку при этом нить от­кло­не­на на 45°, го­ри­зон­таль­ная и вер­ти­каль­ная про­ек­ции от­но­си­тель­но­го уско­ре­ния ша­ри­ка равны между собой и равны удво­ен­но­му уско­ре­нию коль­ца. Таким об­ра­зом, в не­по­движ­ной си­сте­ме от­сче­та в по­ло­же­нии мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния нити го­ри­зон­таль­ное уско­ре­ние ша­ри­ка равно уско­ре­нию коль­ца, вер­ти­каль­ное  — вдвое боль­ше, а мо­дуль уско­ре­ния в  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та раз пре­вы­ша­ет уско­ре­ние коль­ца.

 

Ответ: в по­ло­же­нии мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния нити го­ри­зон­таль­ное уско­ре­ние ша­ри­ка равно уско­ре­нию коль­ца, вер­ти­каль­ное  — вдвое боль­ше, а мо­дуль уско­ре­ния в  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та раз пре­вы­ша­ет уско­ре­ние коль­ца.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­ня­то, что от­но­си­тель­ное уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но нити10
По­ня­то, что го­ри­зон­таль­ная ком­по­нен­та уско­ре­ния ша­ри­ка от­но­си­тель­но земли равна уско­ре­нию коль­ца5
По­ка­за­но, что вер­ти­каль­ная ком­по­нен­та уско­ре­ния ша­ри­ка от­но­си­тель­но земли вдвое боль­ше его го­ри­зон­таль­ной ком­по­нен­ты10
Най­де­но ис­ко­мое от­но­ше­ние5
Мак­си­маль­ный балл30
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния