сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3291
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола на­хо­дит­ся клин. Глад­кая по­верх­ность клина со­став­ля­ет угол α  левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка с го­ри­зон­том (см. рис.). На вер­ши­не клина на вы­со­те H удер­жи­ва­ют не­боль­шой по раз­ме­рам бру­сок мас­сой m. Масса клина 2m.

1)  За какое время бру­сок съе­дет с клина, если клин удер­жи­вать, а бру­сок от­пу­стить? На по­ко­ив­ший­ся вна­ча­ле клин стали дей­ство­вать с по­сто­ян­ной го­ри­зон­таль­ной силой F=mg, а бру­сок от­пу­сти­ли. В ре­зуль­та­те клин стал дви­гать­ся по­сту­па­тель­но по столу, а бру­сок вниз по клину.

2)  Найти уско­ре­ние клина.

3)  Через какое время бру­сок до­стиг­нет стола?

На­прав­ле­ния всех дви­же­ний в одной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Знаем, что  дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка g синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка t_1 в квад­ра­те , тогда

t_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 H, зна­ме­на­тель: g синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та альфа конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 H, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

2)  Пусть M  =  2m  — масса клина, a  — уско­ре­ние клина, a0  — уско­ре­ние шайбы от­но­си­тель­но клина, N сила нор­маль­ной ре­ак­ции клина на шайбу. Уско­ре­ние шайбы равно сумме пе­ре­нос­но­го (уско­ре­ния клина) и от­но­си­тель­но­го уско­ре­ний. Урав­не­ние дви­же­ния для клина в про­ек­ци­ях на го­ри­зон­таль­ную ось F минус N синус альфа =M a. Урав­не­ние дви­же­ния для шайбы в про­ек­ци­ях на нор­маль к по­верх­но­сти клина N минус m g ко­си­нус альфа =m a синус альфа . От­сю­да

a= дробь: чис­ли­тель: F минус m g ко­си­нус альфа синус альфа , зна­ме­на­тель: M плюс m синус в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 66 конец дроби g.

3)  Урав­не­ние дви­же­ния для шайбы в про­ек­ци­ях на ось вдоль по­верх­но­сти клина m g синус альфа =m левая круг­лая скоб­ка a_0 плюс a ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

a_0=g синус альфа минус a ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 22 конец дроби g.

От­но­си­тель­но клина  дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a_0 t_2 в квад­ра­те . От­сю­да

t_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 H, зна­ме­на­тель: a_0 конец ар­гу­мен­та синус альфа конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 11 H, зна­ме­на­тель: 3 g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 1) t_1= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 H, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та ; 2) a= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 66 конец дроби g; 3) t_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 11 H, зна­ме­на­тель: 3 g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Ответ на пер­вый во­прос3 балла
Есть все не­об­хо­ди­мые ур-я2 балла
Ответ на вто­рой во­прос2 балла
Пра­виль­ная связь t и от­но­сит. уско­ре­ния1 балл
Най­де­но от­но­си­тель­ное уско­ре­ние1 балл
Ответ на тре­тий во­прос1 балл

Аналоги к заданию № 3286: 3291 Все

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние тел по на­клон­ной плос­ко­сти