На во­сто­ке Ви­зан­тии в IV-V веках под вли­я­ни­ем ре­ли­ги­оз­ной мысли по­яви­лась аль­тер­на­тив­ная мо­дель Земли, не­смот­ря на уже имев­шу­ю­ся с ан­тич­ных времён идею её ша­ро­об­раз­но­сти: Земля пред­став­ля­ет из себя гору, помещённую в нечто вроде сун­ду­ка. Будем счи­тать, что сун­дук пред­став­ля­ет из себя куб с оди­на­ко­вы­ми по массе гра­ня­ми и дли­ной ребра 10 тыс. км. Вне сун­ду­ка пу­сто­та. Гора пред­став­ля­ет из себя пи­ра­ми­ду с вер­ши­ной в цен­тре куба. Ос­но­ва­ние горы сов­па­да­ет с одной из гра­ней куба. Гора имеет од­но­род­ную по сво­е­му объёму плот­ность. Ка­ко­ва долж­на быть эта плот­ность для того, чтобы на вер­ши­не горы уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния было равно g  =  10 м/c²? Счи­тать, что ра­бо­та­ет закон все­мир­но­го тя­го­те­ния. Нью­то­на, гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная G  =  6,7 ∙ 10^-11 м³/(с² ∙ кг).

При рас­ши­ре­нии во­дя­но­го пара из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 по изо­тер­ме газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту 100 Дж. Если же сна­ча­ла газ будет рас­ши­рять­ся по изо­ба­ре, а потом по адиа­ба­те  — в ре­зуль­та­те чего также пе­рейдёт из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2,  — то он со­вер­шит ра­бо­ту 171,8 Дж. Какую ра­бо­ту со­вер­шит газ, если сна­ча­ла будет изо­ба­ри­че­ски рас­ши­рять­ся, а после изо­хор­но охла­ждать­ся, пе­рей­дя снова из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2? Пар счи­тать иде­аль­ным газом. бо­ко­вы­ми стен­ка­ми, по­кры­ты­ми про­ни­ца­е­мость

Дан длин­ный тон­кий пря­мой стер­жень, од­но­род­но за­ря­жен­ный вдоль своей длины. Про­ти­во­по­лож­но за­ря­жен­ная ма­лень­кая ча­сти­ца долж­на вра­щать­ся в плос­ко­сти, ор­то­го­наль­ной стерж­ню, с уг­ло­вой ско­ро­стью для того, чтобы оста­вать­ся на рас­сто­я­нии 1 см от не­по­движ­но­го стерж­ня. Пусть те­перь си­сте­ма из двух па­рал­лель­ных стерж­ней, раз­де­лен­ных рас­сто­я­ни­ем 2 см и об­ла­да­ю­щих той же по­гон­ной плот­но­стью за­ря­да на каж­дом из них, вра­ща­ет­ся с той же уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг оси, па­рал­лель­ной стерж­ням и на­хо­дя­щей­ся по­се­ре­ди­не между ними. Най­ди­те все точки, в ко­то­рых та же за­ря­жен­ная ма­лень­кая ча­сти­ца может оста­вать­ся не­по­движ­ной от­но­си­тель­но вра­ща­ю­щих­ся стерж­ней, если к ней не при­кла­ды­вать ни­ка­ких до­пол­ни­тель­ных внеш­них сил. Си­ла­ми гра­ви­та­ци­он­но­го и маг­нит­но­го вза­и­мо­дей­ствий пре­не­бречь.

Ми­ра­жи по­яв­ля­ют­ся из-за не­од­но­род­но­сти рас­пре­де­ле­ния по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния в ат­мо­сфе­ре. Пусть по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ат­мо­сфе­ры n(z) од­но­ро­ден по го­ри­зон­та­ли, а по вер­ти­ка­ли имеет за­ви­си­мость: при z < H, при H < z < H + h. На вы­со­тах z > H + h по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся и по­сте­пен­но воз­вра­ща­ет­ся на зна­че­ние у по­верх­но­сти Земли. Кон­стан­та вы­со­ты H  =  200 м, h  =  200 м. Ка­ко­во ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли, на ко­то­ром пред­мет, рас­по­ло­жен­ный на по­верх­но­сти Земли, будет виден рас­по­ло­жен­ным в небе? Под каким углом к го­ри­зон­ту он будет виден на этом рас­сто­я­нии?

Из­вест­но, что для вы­во­да спут­ни­ка на опре­делённую ор­би­ту со­вер­ша­ют такой ал­го­ритм дей­ствий: сна­ча­ла его вы­во­дят на кру­го­вую око­ло­зем­ную ор­би­ту. Затем на ко­рот­кое время вклю­ча­ют пер­вый раз дви­га­тель, в ре­зуль­та­те чего спут­ник вы­хо­дит на эл­лип­тич­ную ор­би­ту. На­ко­нец, в точке мак­си­маль­но­го от­да­ле­ния эл­лип­ти­че­ской ор­би­ты от Земли ещё раз на ко­рот­кое время вклю­ча­ет­ся дви­га­тель, и спут­ник вы­хо­дит на кру­го­вую ор­би­ту. Счи­тай­те, что оба раза вклю­ча­ет­ся один и тот же дви­га­тель, у ко­то­ро­го тяга остаётся по­сто­ян­ной во вре­ме­ни, а из­ме­не­ни­ем массы спут­ни­ка можно пре­не­бречь. Оце­ни­те силу тяги дви­га­те­ля и дли­тель­ность его вто­ро­го вклю­че­ния, не­об­хо­ди­мую для того, чтобы выйти на гео­ста­ци­о­нар­ную ор­би­ту (ор­би­ту, на ко­то­рой пе­ри­од обо­ро­та равен 1 сут­кам). Из­вест­но, что в пер­вый раз ма­нев­ро­вый дви­га­тель вклю­ча­ли на 100 се­кунд. Спут­ник яв­ля­ет­ся спут­ни­ком связи типа ГЛО­НАСС.