Чер­ниль­ный шарик зажат между двумя го­ри­зон­таль­ны­ми пла­сти­на­ми. Ниж­няя пла­сти­на по­ко­ит­ся, а верх­нюю сдви­га­ют, не вра­щая, таким об­ра­зом, что ее центр пе­ре­ме­ща­ет­ся по тра­ек­то­рии, ука­зан­ной на ри­сун­ке. Чер­ниль­ный шарик без про­скаль­зы­ва­ния ка­та­ет­ся между пла­сти­на­ми, остав­ляя след в точ­ках ка­са­ния. По­строй­те в мас­шта­бе фи­гу­ру, остав­лен­ную ша­ри­ком на ниж­ней пла­сти­не.

Две улит­ки со сво­и­ми до­ми­ка­ми мед­лен­но пол­зут по скло­ну горы Фудзи. Неся домик, одна улит­ка про­пол­за­ет 10 м по вер­ти­ка­ли за час, а дру­гая  — 40 м. Без до­ми­ка улит­ки пол­зут в 2 раза быст­рее. Быст­рая улит­ка может нести домик мед­лен­ной, если оста­вит где-ни­будь свой, до­бе­рет­ся до до­ми­ка мед­лен­ной улит­ки и под­бе­рет его. Через какое ми­ни­маль­ное время обе улит­ки смо­гут вме­сте ока­зать­ся на вер­ши­не горы со сво­и­ми до­ми­ка­ми? Им нужно под­нять­ся на 3776 м. Обе улит­ки могут остав­лять до­ми­ки в любом месте.

Для ис­сле­до­ва­ния свойств мор­ской воды учёные за­кре­пи­ли на спине дель­фи­на все­воз­мож­ные дат­чи­ки и от­пу­сти­ли его на сво­бо­ду в море. На ри­сун­ке при­ве­де­ны по­ка­за­ния дат­чи­ка дав­ле­ния в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те пе­ре­ме­ще­ние дель­фи­на за время на­блю­де­ния. Из­вест­но, что он не по­во­ра­чи­вал на­пра­во или на­ле­во. Ско­рость его дви­же­ния была по­сто­ян­на по ве­ли­чи­не и равна 2 м/с, плот­ность мор­ской воды 1000 кг/м³, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  — 10 м/c², ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние  — 100 кПа. В ходе ис­сле­до­ва­ний ни один дель­фин не по­стра­дал.

Си­сте­ма кон­ди­ци­о­ни­ро­ва­ния по­да­ет в салон пас­са­жир­ско­го са­мо­ле­та U  =  15 м³ чи­сто­го воз­ду­ха (без пыли) каж­дую ми­ну­ту. С каж­до­го из пас­са­жи­ров в воз­дух по­па­да­ет по­сто­ян­ное число ча­сти­цы пыли в ми­ну­ту. Кроме того, с гряз­но­го пола в воз­дух также пе­ре­хо­дит по­сто­ян­ное число пы­ли­нок в ми­ну­ту. Борт­про­вод­ник из­ме­ря­ет кон­цен­тра­цию пыли C: ко­ли­че­ство пы­ли­нок в одном ку­би­че­ском сан­ти­мет­ре воз­ду­ха (штук/см³). Если удво­ить ко­ли­че­ство по­да­ва­е­мо­го воз­ду­ха U, то кон­цен­тра­ция пы­ли­нок в воз­ду­хе умень­шит­ся на  штук/см³. А если удво­ить ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, то кон­цен­тра­ция пы­ли­нок в воз­ду­хе уве­ли­чит­ся на  штук/см³. Сколь­ко ча­стиц пыли в се­кун­ду по­па­да­ет в воз­дух с гряз­но­го пола?

Ко­ли­че­ство воз­ду­ха в са­ло­не и кон­цен­тра­ция пыли в про­цес­се по­ле­та не­из­мен­ны. Пыль рас­пре­де­ля­ет­ся рав­но­мер­но по всему объ­е­му са­ло­на, свой­ства пола не за­ви­сят от ко­ли­че­ства пас­са­жи­ров.

Име­ет­ся кон­струк­ция из двух ку­би­ков с дли­ной ребер 10 см, со­еди­нен­ных пру­жи­ной жест­ко­стью 100 Н/м. Длина не­рас­тя­ну­той пру­жи­ны 10 см. Кон­струк­цию по­ме­ща­ют в сосуд, в ко­то­рый на­ли­то не­ко­то­рое ко­ли­че­ство воды плот­но­стью 1000 кг/м³ и масла плот­но­стью 900 кг/м³. Ока­зы­ва­ет­ся, что она пла­ва­ет так, что каж­дый куб на­по­ло­ви­ну по­гру­жен в масло. Най­ди­те раз­ни­цу высот между уров­нем масла и воды в таком со­сто­я­нии, если из­вест­но, что верх­ний кубик в три раза легче ниж­не­го.

Маль­чик Гер­манн со­брал кар­точ­ный домик и взве­сил его на весах. Затем он со­брал еще один кар­точ­ный домик такой же вы­со­ты, но во вто­рой раз он ис­поль­зо­вал карты вдвое мень­шей длины и ши­ри­ны, и такой же тол­щи­ны, как в пер­вый раз. Ока­за­лось, что вто­рой домик весит на 10% мень­ше. Най­ди­те ко­ли­че­ство карт, ко­то­рое было ис­поль­зо­ва­но для по­строй­ки пер­во­го до­ми­ка. Каж­дая «ячей­ка» до­ми­ка яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним тре­уголь­ни­ком.

Из трубы хи­ми­че­ско­го за­во­да го­ро­да Чер­но­сне­жин­ска было вы­пу­ще­но два об­ла­ка, со­сто­я­щих из мел­ких ка­пель двух раз­лич­ных ве­ществ, ко­то­рые при кон­так­те ис­че­за­ют, об­ра­зуя сне­жин­ки. Об­ла­ка имеют форму оди­на­ко­вых пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков с дли­ной ос­но­ва­ния 100 м. На­чаль­ное рас­сто­я­ние между об­ла­ка­ми 1 км, они дви­жут­ся со ско­ро­стя­ми 15 м/с и 5 м/с, оста­ва­ясь на одной вы­со­те. Най­ди­те про­дол­жи­тель­ность сне­го­па­да и мо­мент вре­ме­ни, когда ко­ли­че­ство вы­па­да­ю­ще­го снега было мак­си­маль­ным. Ре­ак­ция ка­пель про­ис­хо­дит быст­ро, раз­ные об­ла­ка со­сто­ят из раз­ных ве­ществ, и кон­цен­тра­ция ка­пель в об­ла­ках оди­на­ко­ва.